Диагональное сечение пирамиды представляет собой треугольник, основание которого есть диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды, а высота - есть высота пирамиды.Найдём диагональ квадрата со стороной а = 14 см
D = √(2а²) = а√2 = 14√2 (см)
Чтобы найти высоту пирамиды, надо рассмотреть прямоугольный тр-к. образованный боковым ребром р = 10, высотой Н и половинкой диагонали 0,5D = 7√2 квадратного основания. Н = √(р² -(0,5D)²) = √(100- 49·2) = √2 (см)
Ну, и наконец, площадь дагонального сечения
S = 0,5·D·Н = 0,5·14√2·√2 = 14(см²)
Надеюсь то, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания, доказывать не нужно?
Если да, то остается только доказать, что радиус, делящий хорду пополам перпендикулярен этой хорде.(ведь если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой)
А это доказывается легко:
1) Назовем К точку пересечения ОМ и АВ. По условию АК = КВ
2) проведем радиусы к концам хорды (к точкам А и В)
рассмотрим треугольники ОКА и ОКВ
у них
- сторона ОК общая
- стороны ОА и ОВ равны радиусу окружности и между собой
- стороны АК и КВ равны
Значит, треугольники эти (по трем сторонам) равны.
Следовательно, углы ОКА и ОАВ - равные. А раз угол АКВ равен 180 градусов, то ОКА=ОКВ=180/2 = 90 градусов.
Итак, АВ перпендикулярна ОМ.
Касательная, проходящая через М тоже перпендикулярна ОМ
Следовательно АВ параллельна касательной.
В чем и хотелось убедиться вечно сомневающемуся автору задачи.))
Ура!))
