Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости.
Следовательно угол АОВ=угол АОС=90°, значит ∆АОВ и ∆АОС – прямоугольные.
ВО+АС=3 см по условию. Пусть ВО=х, тогда АС=3–х.
В прямоугольном ∆АОВ по теореме Пифагора:
АВ²=АО²+ВО²
(√3)²=АО²+х²
АО²=3–х² (Ур 1)
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОС:
АС²=ОС²+АО²
(3–х)²=2²+АО²
АО²=9–6х+х²–4
АО²=х²–6х+5 (Ур 2)
Подставим значение АО² из уравнения 1 в уравнение 2, получим:
3–х²=х²–6х+5
2х²–6х+2=0
х²–3х+1=0
Д=(–3)²–4*1*1=9–4=5
Тогда ВО=1,5+√1,25 или ВО=1,5–√1,25
Катет прямоугольного треугольника всегда меньше гипотенузы, то есть ВО<АВ
1,5+√1,25<√3
1,5+1,118<1,732
2,618<1,732
Неверно
1,5–√1,25<√3
1,5–1,118<1,732
0,382<1,732
Верно, следовательно ВО=1,5–√1,25 см.
Тогда АС=3–(1,5–√1,25)=3–1,5+√1,25=1,5+√1,25
ответ: ВО=1,5–√1,25 см, АС=1,5+√1,25 см.
<BAC = 30° (150°).
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике СЕА косинус угла А равен
CosA = AE/AC.
В прямоугольном треугольнике ADB косинус угла А равен
CosA = AD/AB.
Следовательно, АЕ/АС = AD/AB. => треугольник DAE подобен треугольнику АВС c коэффициентом подобия, равным CosA.
CosA = DE/BC = 3/2√3 = √3 /2.
ответ: угол А равен 30°. (Или 150° для тупоугольного треугольника с тупым углом А).
P.S. Насчет подобия - это теорема, которую, может быть, Вы не проходили. Она справедлива, естественно, для любых треугольников. Но для любознательных привожу все варианты.
