1) AD не параллельна BC, они пересекаются в точке E.
M - точка пересечения биссектрис внешних углов △AEB =>
M лежит на биссектрисе ∠E.
N - точка пересечения биссектрис △CDE =>
N лежит на биссектрисе ∠E.
Если MN перпендикулярна AB, то в △AEB совпадают биссектриса и высота.
Тогда △AEB - равнобедренный, углы при основании равны.
Углы A и B четырехугольника равны как смежные с равными.
2) AD параллельна BC, трапеция.
Биссектрисы внутренних углов при параллельных пересекаются под прямым углом.
Пусть E - середина AB.
ME - медиана из прямого угла, ME=AB/2
△BEM - равнобедренный, ∠EMB=∠EBM=∠CBM
ME||BC (по накрест лежащим) => M лежит на средней линии трапеции.
Аналогично N.
Если средняя линия перпендикулярна боковой стороне, то трапеция прямоугольная, ∠A=∠B=90.
ответ:Треугольник ЕDF согласно условию является равнобедренным,и по определению его боковые стороны равны между собой и равны углы при основании.
Если из вершины D на основание ЕF мы опустим перпендикуляр,а это и медиана и биссектриса,то получим два прямоугольных треугольника,которые равны между собой по третьему признаку равенства треугольников
ЕD=DF по условию ,как боковые стороны равнобедренного треугольника
EA=AF,т к DA медиана и она поделила основание треугольника ЕF на два равных отрезка
DA-общая сторона
Рассмотрим треугольник ЕDA
<DAE=90 градусов,т к DA высота и опущена на основание перпендикулярно
Зная гипотенузу треугольника DE (12 cм) и катет (5:2=2,5 см) вычислим углы треугольника
<E=78 градусов
<ЕDA=12 градусов
Т к DA является и биссектрисой угла D,то <D=12+12=24 градуса
Так как <Е=<F, то и <F=78 градусов
Проверка
78+78+24=180 градусов
ответы на вопросы
1.Угол D меньше суммы углов при основании E и F
2.Угол D не больше суммы углов при основании Е и F
3.Угол D не больше угла Е и не больше угла F
4.Угол D меньше угла Е и меньше угла F
Объяснение:
