1) пусть АВС равнобедренный треугольник
АВ=ВС=15
АС=16
пусть ВК высота
центр описаной и вписаной окпужности О, лежит на высоте ВК
причем ВО-радиус описаной окружности, а ОК- вписаной
АК=1/2*АС=9 см
АВК-прямоугольный треугольник
АВ гипотенуза
из теоремы пифагора,
BK^2=AB^2-AK^2= 225-81=144=12^2
BK=12
, тогда ВО=х
ВО=АО=СО
ОК=12-х
расмотрим треугольник АОК, угол К=90 градусов
АО=х
ОК=12-х
АК=9
из теоремы пифагора
AO^2=AK^2+KO^2
x^2=(12-x)^2+9^2
x^2=144-24x+x^2+81
24x=225
x=225/24
радиус описаной окружности АО=9(9/24)
радиус вписаной окружности ОК=12-9(9/24)=12-225/24=(12*24-225)/24=
=(288-225)/24=63/24=2(15/24)
ответ
радиус описаной окружности 9(9/24)=9.375
радиус вписаной окружности 2(15/24)=2.625
В осевом сечении, представляющем собой равнобокую трапецию, обозначим нижнее основание трапеции АВ = 42см (это диаметр нижнего основания усечённого конуса), а верхнее основание трапеции СД. Боковые стороны трапеции АД = ВС = 39см. Диагональ трапеции ВД = 45см. В треугольнике АДВ найдём косинус угла АВД по теореме косинусов. Обозначим уг. АВД = α
АД² = АВ² + ВД² - 2·АВ·ВД·cosα
39² = 42² + 45² - 2·42·45·cosα
1521 = 1764 +2025 - 3780·cosα
-2268 = -3780·cosα
cosα = 0,6
sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8
В тр-ке АДВ опустим из вершины Д высоту ДК. Найдём её
ДК = ВД·sin α = 45·0,8 = 36
В тр-ке АДК найдём катет АК
АК² = АД² - ДК² = 39² - 36² = 1521 - 1296 = 225
АК = 15
АК является разностью радиусов большего и меньшего оснований конуса
Радиус меньшего основания конуса
r = R - АК
По условию R = 21, тогда
r = 21 - 15 = 6
ответ: r = 6см
