1. Кут у просторі між прямими, що перетинаються, може дорівнювати А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони
А) перпендикулярні; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) перетинаються.

3. Відстань від точки, яка не належить площині, до цієї площини дорівнює
А) 0; Б) довжині перпендикуляра; В) довжині похилої; Г) залежно від ситуації.

4. Точка М не належить площині многокутника і рівновіддалена від його сторін,
тоді проекцією даної точки буде
А) центр описаного кола; Б) середина однієї з сторін; В) центр вписаного кола;
Г) вершина многокутника.

5. Із точки А до площини проведено перпендикуляр АВ завдовжки 8 см і
похилу АС. Знайдіть довжину похилої АС, якщо довжина її проекції дорівнює 15
см.

6. Із точки М до площини α проведено дві похилі МА і МВ, сума довжин яких
дорівнює 9 см. Знайдіть відстань від точки М до площини α, якщо проекції
даних похилих на цю площину дорівнюють см і см.

6. Точка D віддалена на 5 см від кожної із сторін трикутника АВС. Знайдіть
відстань від точки D до площини трикутника, якщо АВ = 13 см, ВС = 14 см,
АС = 15 см.

Відповідь:

∠N=90°

∠D = 40°

∠F = 50°

Пояснення:

Оскільки у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а сума кутів = 180°, то кути при основі = 180°-100°=80° : 2 = 40°

У рівнобедренному трикутнику медіана проведена з вершини кута, утворених бічними сторонами являється і висотою і бісектрисою. То ж ∠D ми знайшли і він = 40°, ∠N=90° тому що він утворений медіаною, яка є висотою (висота перпендикулярна до основи, тобто має кут 90°), а ∠DFN = половині ∠DFE (бо медіана є бісектрисою і ділить цей кут навпіл) = 100° : 2 = 50°

Узнаем периметр 1 ромба :

Для этого узнаем одну сторону ромба

через прямоугольный треугольник (т.к сторона ромба будет гиппотенузой).

Делим диагонали на 2, получаем один катет 3 см и второй 4 см.

По т.Пифагора => 3^2+4^2=25

Сторона первого ромба равна корню из 25=5.

Периметр будет равен 20см

Дальше найдём площадь первого ромба, через диагонали,

т.к площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей.

3×8/2=12см^2

Теперь, периметр 1 ромба(20см) меньше 2(80см) в 4 раза, соответственно площадь ромба тоже будет меньше в 4 раза, т.к ромбы являются подобными =>

Площадь 2 ромба будет равна 12×4 = 48см^2.