Заданы координаты вершин треугольника АВС: а) построить треугольник в системе Оху;
б) найти длины всех сторон;
в) написать уравнения всех сторон треугольника;
г) написать уравнения всех медиан треугольника;
д) найти длины всех медиан;
е) написать уравнения всех высот треугольника;
ж) найти длины всех высот;
з) найти координаты точки D, которая делит АВ в отношении λ=⅓;
и) найти координаты точки Е, которая делит ВС в отношении λ=⅔.
к)написать уравнение биссектрисы, проведенной из вершины В.
А(4;-1) В(-12;11) С(12;18)

Два трикутники, в одного з яких сторонами є відстань (перпендикуляр) до основи рівнобедренного трикутника, половина сторони рівнобедренного трикутника і чостина його основи (1 трикутник) і трикутник в якому сторони-дотична, сторона і півоснова рівнобедренного трикутника подібні з коефіцієнтом подібності 1/2 (півсторони/цілу сторону)
Отже висота (медіана) рівнобедренного трикутника =9*2=18
За властивостями медіан, точка їх перетину ділить медіана в співвідношенні 2:1,
Отже відстань від точки перетину до основи=1/3 висоти=18/3=6

Мда... В равнобедренном треугольнике высота к основанию и медиана к основанию - это одно и то же. А расстояние от середины боковой стороны до основания в 2 раза меньше, чем расстояние от вершины, то есть - высота к основанию.

Половина высоты к основанию равна 9, значит вся эта высота (она же - медиана) равна 18. Точка пересечения медиан делит медиану на части в отношении 1/2, считая от стороны, то есть -  в данном случае - на отрезки  6 и 12 см (отношение 1/2,  сумма 18). Поскольку медиана эта перпендикулярна основанию, то 6 см - и есть расстояние от точки пересечения медиан до основания. 

ответ 6 см.