Из точки к плоскости проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные AB и AC. CA1=4 см. LABA =30°, LACA=60º. Найдите расстояние между основаннями наклонных.

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т.е.
<ATM = 90°. Тогда треугольник ATM - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ТМ (по условию ТМ - это диаметр окружности).
AM² = AT² + TM²
AM = AE+ME = 2+ 10 = 12.
TM² = AM² - AT² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²·(4-1) = 3*6²,
TM = √(3*6²) = 6*√3.
Искомый радиус равен половине диаметра ТМ.
R = TM/2 = (6*√3)/2 = 3*√3.
Угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания, равен половине отсекаемой дуги окружности.
<ATE = (1/2)*дуги_ТЕ,
Но также и вписанный <EMT = (1/2)*дуги_TE,
Тогда <ATE=<EMT=<AMT
Из прямоугольного треугольника ATM
sin(<AMT) = AT/AM = 6/12 = 1/2.
<AMT = arcsin(1/2) = 30° = <ATE.

Пусть АВ отрезок
точка О - проекция точки А на линию пересечения плоскостей.
точка С - проекция точки В на линию пересечения плоскостей.

О - начало координат
Ось X - OC
Ось Y - OA
Ось Z - во второй плоскости от О в сторону В

координаты точек
А(0;4√2;0)
В(4;0;4)

вектор АВ(4; -4√2;4)
длина вектора АВ =√(16+32+16)=8

уравнение первой плоскости
z=0
уравнение второй плоскости
y=0

синус угла между первой плоскостью и АВ
равен 4√2/8= √2/2
угол 45 градусов

синус угла между второй плоскостью и АВ
4/8=1/2
угол равен 30 градусов