Объяснение:
Дано:
ACB - треугольник.
CE и AB - прямые, пересекающиеся секущими CA и CB.
∠ 1 = ∠ 2;
AC = CB.
Доказать:
AB || CE.
Доказательство:
Вспомним теорему: внешний угол тр-ка равен сумме двух внутренних, не смежных с ним ⇒ ∠ DCB - внешний угол,
а внутренние углы лежат на основании равнобедренного тр-ка ACB (т.к. AC = CB) и в соответствии со свойством (углы при основании в равнобедренном тр-ке равны) можно смело назвать их равными между собой (∠ 3 =∠ 4) т.е. ∠ DCB равен сумме ∠ 3 и ∠ 4 в равнобедренном тр-ке.
CE - биссектриса ∠ DCB ⇒ каждый угол при основании данного равнобедренного тр-ка равен половине внешнего угла DCB ⇒ ∠ 2 = ∠ 3, а они накрест лежащие при прямых CE и AB и секущей CB ⇒ AB || CE (по теореме: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны)
Также можно отметить, что ∠ 1 = ∠ 4, а они соответственные при прямых CE и AB и секущей CB ⇒ AB || CE (по теореме: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны).
Доказано!
Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем.
----------
Образующая конуса L- радиус окружности с центром В, частью которой является его развертка АВС.
Формула длины окружности =2πR =2πL, где L- образующая конуса.
Т.к. угол АВС=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.
◡AC=2πL/3
В то же время дуга АС этой окружности равна длине окружности основания конуса.
2πr=2πL/3 ⇒ L=3r
Из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза) найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.
L²-r²=h²
9r²-r²=32
r²=32:8=4
V(кон)=πr²•h/3
V=(π4•4√2):3=(π16√2):3
V=\frac{pi4*4\sqrt{2}}{3}=\frac{16\pi\sqrt{2}}{3}V=
V=
3
= ответ объёма на картинке
