Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Задача встречается в таком виде: Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
Формула для суммы внутренних углов выпуклого многоугольника N=180°*(n-2), где N - сумма углов, а n- количество сторон многоугольника. Отсюда 2700°=180°n-360° 3060°=180°n n=3060:180=17
Можно вторым решить, что, в принципе, одно и то же. Каждый внутренний угол выпуклого многоугольника образует с прилежащим к нему внешним углом угол 180°. А сумма ВСЕХ внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360° Следовательно, в данном случае сумма всех развернутых углов равна 2700°+360°=3060°, а количество развернутых углов равно частному от деления суммы всех углов на 180°, т.е. на градусную меру развернутого угла. ответ, естественно, будет тем же - 17 сторон.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
