№150, решить и написать ОБЯЗАТЕЛЬНО АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ.
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН!

Через диагональ основания АС правильной четырехугольной призмы (основание - квадрат) параллельно диагонали B1D призмы проведено сечение АРС. Сечение - равнобедренный треугольник с высотой ОР, параллельной диагонали B1D. АС = 2√2, Sapc=2√3 (дано).

Sapc=(1/2)*AC*PO => PO=2*S/AC = √6. Треугольники BB1D и BPO подобны, так как РО параллельна B1D, а BD=2*ВО (точка О пересечения диагоналей квадрата делит их пополам). Значит коэффициент подобия итреугольников равен 2 и диагональ призмы B1D равна РО*2 = 2√6.

ответ: диагональ призмы равна 2√6.

Может показаться, что одна диагональ не может отсечь от трапеции равнобедренный прямоугольный треугольник, если гипотенуза в нем - меньшее основание.Такое должно быть возможно только в паре со второй диагональю.
Но трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.   
Нарисуем трапецию АВСД, отвечающую условию задачи. 
Отложим большее основание АД и из А возведем перпендикуляр АН.
Он будет высотой равнобедренного прямоугольного треугольника ВАС, проведенной из вершины прямого угла ВАС к меньшему основанию ВС
( гипотенузе треугольника ВАС), т.к. треугольник равнобедренный, и будет также высотой трапеции. 
Высота АН  является и медианой - треугольник равнобедренный,- а медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы:
h=10:2=5 см.
Теперь осталось вычислить площадь трапеции, которая равна произведению ее высоты на полусумму оснований:
S=h(a+b):2
S=5*(10+20):2=75 см²
Рисунок во вложении.