2. Даны точки: F(–6; 2; 2), G(1; 3; 1), N(0; –4; 2). - вопрос №2069933726221310421 от yanayana6 29.03.2023 01:31

Question

Геометрия: 2. Даны точки: F(–6; 2; 2), G(1; 3; 1), N(0; –4; 2). Найдите: 1) координаты векторов FG и GN ; 2) модуль вектора FG ; 3) координаты вектора d  2FG  3GN ; 4) вид угла между векторами FG и GN . 3. Определите, при каком значении переменной y вектора а(5;-4;3)и b(-15;12;y) а) перпендикулярны; б) коллинеарны? 4. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если A(√3; 1; 0), В(0; 0; 2√2), С(0; 2; 0), D(√3; 1; 2√2). 5. Вершины ∆АВС имеют координаты: A(2; 8; –2), B(0; 4 ;5), C(–2; –2; 4). Найдите периметр ∆АВС

yanayana6 · Answer

Треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности.
радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле:
$R= \frac{AB}{2sin\ \textless \ C} = \frac{BC}{2sin\ \textless \ A}= \frac{AC}{2sin\ \textless \ B}$
AC=1, BC=2, <C=60°. AB=?
по теореме косинусов:
AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<C
AB²=1²+2²-2*1*2*cos60°
AB²=3, AB=√3

прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды
катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности
катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора:
c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10
$V= \frac{1}{3} * S_{osn} *H

 S_{osn} = \frac{1*2}{2} *sin60 ^{0} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$V= \frac{1}{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2}* \sqrt{10} = \frac{ \sqrt{30} }{6}$