Четырехугольник, соединяющий середины сторон - параллелограмм, его стороны параллельны диагоналям и равны их половине. И его площадь равна половине площади четырехугольника. Поскольку диагонали равны, этот четырехугольник - ромб. Поэтому отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, одновременно - диагонали ромба (то есть они 1) делятся пополам, как в любом параллелограмме 2) взаимно перпендикулярны, это - только в ромбе). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, следовательно площадь всего четырехугольника равна произведению отрезков, соединяющих противоположные стороны.
Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
