66 см²
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см²
Обозначим треугольник АВС, угол С=90°; медиана СМ
Примем СМ=а.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Поэтому АМ=ВМ=СМ=а ⇒
Гипотенуза АВ=2а
Примем катет АС=х, тогда периметр ∆ АМС=АМ+СМ+АС=2а+х
2а+х=8
Р(СМВ)=2а+СВ
Р(СМВ)- Р(СМА)=9-8=1, следовательно, СВ=АС+1=х+1
Из ∆ АМС=2а=8-х
Так как АВ=2а, то АВ=8-х
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
(8-х)²=х²+(х+1)²
64-16х+х*=х²+х²+2х+1 --
х²+18х-63=0
Решив квадратное уравнение, получим х1=3, х2=-21( не подходит)⇒
АС=3,
ВС=3+1=4.
Гипотенуза АВ=8-3=5
