ДО ІТЬ БУДЬ ЛАСКА ЧИМ ПОСКОРІШЕ!

Дано :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Отрезок DB - диагональ = 13 см.

∠ABD = 90°.

CD = 12 см.

Найти :

S(ABCD) = ?

AB ║ CD (по определению параллелограмма).

Рассмотрим накрест лежащие ∠ABD и ∠BDC при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD.

При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны.

То есть -

∠ABD = ∠BDC = 90°.

Тогда отрезок BD - ещё и высота параллелограмма ABCD (по определению).

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно -

S(ABCD) = BD*CD

S(ABCD) = 13 см*12 см

S(ABCD) = 156 см².

156 см².

Выразим заданныеточки через координаты А, В и С:
К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2)
Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5)
М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)

запишем систему 2-ух уравнений по х и по у: 
{(Вх+Сх+  Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2  +(-2) =3
{(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4

{Вх+Сх+Ах = 3
{Ву+Су+Ау = 4

возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
откуда находим 
Вх+Сх = -2*2 = -4   и    Ву+Су = 1*2 = 2

подставляем в нашу систему
{-4+Ах = 3
{2+Ау = 4
и находим Ах = 7; Ау = 2
А(7;2)