a) угол В = 38
рассм. ABC: угол A=90, угол B=38 ⇒ угол С=52
рассм. ABH: угол H=90. угол B=38 ⇒ угол A=180-90-38=52
рассм. AHC: угол H=90. угол С=52 ⇒ угол A=38
угол HAM = 52-38 = 14
углы 52, 14 и 38
б) угол B = 20
рассм. ABC: угол A=90, угол B=20 ⇒ угол С=70
рассм. ABH: угол H=90. угол B=20 ⇒ угол A=180-90-38=70
рассм. AHC: угол H=90. угол С=70 ⇒ угол A=20
угол HAM = 70-20 = 50
углы 20, 50 и 70
в) угол HAM = 42
рассм HAM: угол H = 90, угол A=42 ⇒ угол M=48
рассм AMC равнобед. : угол M = 180-48 = 132 ⇒ угол A = C = (180-132)/2 = 24
угол CAH = 42+24=66
угол BAH = 90-66=24
углы 24,42,24
г) угол B = a
рассм. ABC: угол A=90, угол B=a ⇒ угол С=90-a
рассм. ABH: угол H=90. угол B=a ⇒ угол A=90-a
рассм. AHC: угол H=90. угол С=90-a ⇒ угол A=90-(90-a)=a
угол HAM = (90-a)-a=90-2a
углы a. 90-a. 90-2a
Надо вычислить расстояние от центра до хорды (все равно какой). Ясно, что треугольник, вершины которого - точки пересечения хорд - правильный. Ясно и то, что центр этого треугольника совпадает с центром окружности. Но - заодно - это центр вписанной в этот треугольник окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты, то есть корень(3)/6 от стороны, а сторона ЭТОГО треугольника а/3.
Итак, есть хорда длины а, отстоящая от центра на расстояние а*корень(3)/18.
R^2 = (a/2)^2 + (а*корень(3)/18)^2 = a^2*7/27; R = a*корень(21)/9
