АВС - прямоугольный тр-ник, угол В прямой, АС - гипотенуза. ВМ - медиана.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС.
В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см.
Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит
угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов
угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов.
Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание.
Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60.
Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 16 см.
Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 8 см.
Противоположные стороны параллелограмма равны (свойство параллелограмма) => AB = CD, BC = AD,
Периметр равен сумме всех сторон, поскольку противоположные стороны равны, то периметр равен удвоенной сумме смежных сторон => P = 2(AB+BC) = 78см, 2(AB+BC) = 78см, AB+BC = 39см.
BK:KC = 3:7, BK = 3x, KC = 7x, BK + KC = 3x + 7x = 10x = BC.
Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство параллелограмма) => треуг. ABK — равнобедренный, AB = BK. =>
AB = BK = 3x,
AB + BC = 3x + 10x = 13x = 39см, x = 3см.
AB = 3x = 3 × 3см = 9см,
BC = 10x = 10 × 3см = 30см.
ответ: AB = 9см, BC = 30см, CD = 9см, AD = 30см.
