Дано: ABCD — параллелограмм. (AB l l CD, и AD l l BC; AD=BC, AB=CD). Биссектрисы ∠A и ∠B пересекаются в т. F. F ∈ CD. Док-ть: F — середина CD. Решение: 1) Так как AF и BF явл. биссектрисами ∠A и ∠B, ∠BAF=∠FAB и ∠CBF=∠ABF. ∠BAF=∠AFD (как накрест лежащие углы при AB l l CD и секущей AF). Значит, ∠FAD=∠AFD. Из этого следует, что ΔADF — равнобедренный с осн. AF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный). Значит, в нем равны боковые стороны (AD=DF). 2) По условию, ABCD — параллелограмм, AD=BC. Аналогично можно док-ть, что ∠ABF=∠BCF (как накрест лежащие углы при AB l l CD и секущей BF). Значит, ∠FBC=∠BFC. Из этого следует, что ΔBCF — равнобедренный c осн. BF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный). Значит, в нем равны боковые стороны (BC=CF). 3) Из доказанного выше следует, что CF=FD, значит, F — середина стороны CD, что и требовалось доказать.
Пусть данный параллелограмм будет АВСД. Сделаем соразмерно условию рисунок и рассмотрим его. ВН высота, ⊥ АД и⊥ ВС, ВМ - высота и ⊥АВ и ⊥ прямой СД. ⇒ Угол АВМ - прямой, угол АВН=90-60º, ⇒ угол ВАН=30º ВН противолежит углу 30º, на этом основании рана половине АВ=4 см Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена. S АВСД=4*12=48 см² Так как противоположные углы параллелограмма равны, точно так же высота к ВД ( она пересекает продолжение СД) равна 12:2=6 см, Ясно, что произведение высоты ВМ и стороны СД = 6*8=48 см²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
