Прямі ОА, ОВ, ОС, що не лежать в одній площині, перетинають дві паралельні площини α і β в точках M, N, K і M1, N1, K1 відповідно. Точка О лежить між площинами α і β. 1) Обґрунтувати взаємне розміщення прямих MN і M1N1. 2) Обчислити сторони трикутника M1N1K1 , якщо MN = 8 см, NK = 5 см, MK = 10 см і ОК : OК1 = 5 : 1.

Объяснение:

7)

<АВС=180°-<А*2=180°-30°=150°

Н=АВ/2=2/2=1 ед высота треугольника опущенная на ВС.

S=1/2*BC*H=1/2*2*1=1ед²

ответ: 1ед²

13)

S=MN²√3/4=4²√3/4=4√3 ед²

ответ: 4√3 ед².

14)

ВС=Р/3=6/3=2 ед сторона треугольника.

S=BC²√3/4=2²√3/4=√3 ед²

ответ: √3 ед²

15)

АВС- равносторонний треугольник.

S=AC²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3 ед²

ответ: 16√3 ед²

19)

<В=180°-2*75°=30°

S=1/2*BC²*sin<B=1/2*2²*1/2=1ед²

ответ: 1ед²

20)

∆АВС- равносторонний.

S=a²√3/4 ед²

ответ: а²√3/4 ед²

21)

По формуле Герона.

р=(2*LM+KM)/2=50/2=25

S=√(25(25-13)(25-13)(25-24)=√(25*12*12*1)=

=5*12=60ед²

ответ: 60ед²

Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания пирамиды на длину ее высоты

В правильной четырехугольной пирамиде:

1) Все боковые рёбра равны.
2) Основание квадрат.
3) Проекция вершины совпадает с центром основания

У нас:
высота = 6см
ребро = 12см так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет (высота) равный половине гипотенузы (ребро)
по Пифагору сторона основания = 2* √144-36 = 2* √108 = 12√3см
площадь основания (квадрат) Sосн = (12√3)² = 432см²
Объем пирамиды Vпир =1/3*432*6= 864см³
Площадб основания цилиндра Sосцил = πR² = 50,24см²

Значит высота цилиндра для объема 864см³ будет 864/50,24 = 17,20см