Построим ромб по стороне a и радиусу вписанной окружности r.
1) AB=a
2) проведем прямую n, параллельную AB, на расстоянии r
Для этого
- построим перпендикуляр к AB
- отложим на нем отрезок MN=r
- через точку N проведем прямую n, перпендикулярную MN
3) построим окружность на отрезке AB как на диаметре
4) пересечение окружности и прямой n = точка O
Угол AOB - прямой, так как опирается на диаметр AB.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами, точка их пересечения - центр вписанной окружности - удалена от стороны AB на радиус.
Таким образом, точка O - центр пересечения диагоналей ромба.
5) построим вершины С и D ромба, симметричные A и B относительно точки O.
Для этого
- проведем прямую BO
- отложим отрезок DO=OB итд
1.1) Вертикальные равны всегда. поэтому утверждение не верно.
2) по признаку параллельных прямых утверждение верно.
3) отрезок наз. средней линией. поэтому утверждение не верно.
4) по 3 признаку равенства треугольников равны. поэтому утверждение верно.
ответ 2);4)- верные ответы.
2. Дано:Δ АВС
∠А - на 60° м. ∠В; в 2 р. м ∠С -?
∠В-?
∠С-?
________________
Найти углы ΔАВС.
Решение
по кратному сравнению выбираем самый меньший из углов. это угол А, пусть он равен х, тогда угол С в 2 раза больше, т.е. 2х, угол В на 60° больше угла А, поэтому он равен х+60°, сумма всех углов треугольника 180°⇒х+2х+х+60=180; 4х=120; х=30, значит, ∠ А=30°, тогда ∠В=60°+30°=90°, угол С равен 2х=2*30=60°
ответ ∠А=30°; ∠В=90°; ∠С=60°.
3. Дано: ВМ-медиана ΔАВС,
ВН- высота ΔАВС,
ВС=ВМ;
АС=8___________________
Найти АН.
Решение
Т.к. ВМ- медиана ΔВАС, то АМ=СМ=84/2=42; а т.к. ВМ=ВС, то АН-и высота и медиана ΔВМС, ⇒МН=СН=42/2=21;
наконец, АН=АМ+НМ=42+21=63
ответ АН=63
