Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали C1D его грани отметили точку M так, что DM : MC1 = 5 : 3. 1) Выразите вектор AM через векторы AB , AD и AA1.
2) Найдите модуль вектора AM

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.
Вписанная окружность - когда в треугольник вписать окружность, притом только одну. (тобишь окружность внутри треугольника и три его стороны идут как касательные к окружности), и в этом же случае треугольник описан вокруг окружности 

здесь игра слов - что Вписано то внутри , что Описано то снаружи

чтобы построить вписанную окружность (тоесть описанный треугольник) берём произвольно окружность , и рисуем на ней хорду например АВ, с любой стороны от хорды на окружности отмечаем точку С и чертим отрезки АС и ВС

чтобы построить описанную окружность (тоесть вписанный треугольник)
рисуем любой треугольник АВС, с двух углов треугольника опускаем перпендикуляры , точку их пересечения обозначаем за О (это центр окружности) , расстояние от О до точки А,В или С это радиусы окружности, задаём радиус циркулю, ставим циркуль в О и рисуем окружность

а) центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис (достаточно провести две) см. приложение

б) центром окружности, описанной около треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам (достаточно провести два) см. приложение

 в) вневписанных окружностей у треугольника три - у каждой стороны своя окружность,центр каждой лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах (достаточно провести два) см. приложение. не забудь дочертить ещё две к другим сторонам