Решение основано на свойстве угла между секущей и касательной, который равен половине центрального угла в точки касания и пересечения.
Треугольник АРT получается равнобедренным, отсюда определяется первая искомая величина: РТ = 16.
АР = 2*16*cos A = 2*16*(√39/8) = 4√39 ≈ 24,98.
Вторая искомая величина: АР² = 16*39 = 624.
Находим косинус двойного угла:
cos(2A) = 2cos²A - 1 = (2*39/64) - 1 = 14/64 = 7/32.
По теореме косинусов в треугольнике РОТ находим:
(r² + r² - 16²)/(2*r*r) = 7/32.
Отсюда находим r = 12,8.
2
Угол А + угол С =156°
угол В=180 - (угол А+ угол С)=180-156=24°
т.к углы при основании равнобедренного треугольника равны, то:
угол А=угол С= 1/2•156=78°
ответ:79;24;78
1
т.к угол АОС=110°
то угол DOC=180- угол АОС=180-110=70°(т.к смежные углы в сумме дают 180°)
угол ВОА=углу DOC=70°(т.к вертикальные)
Рассмотрим треугольник СОD
(угол ОDC=углу ADC)
угол С= 180 - угол DOC- угол ODC=180-70-45=65°
Рассмотрим треугольник ВАО
(угол АВС=АВО)
угол ВАО=180- угол АВО- угол ВОА=180-65-70=45°
т.к угол ВАО=ODC=45°
т.к АВ=CD
т.к угол АВО=C=65°
то треугольники равны по 2 ому признаку
