Центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии 2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основания
Если высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания (то есть радиус этой окружности) = h/3
Из условия задачи
h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 =>h=3
Cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6
Далее по теореме Пифагора находим половину основания
(l)^2/2=6^2-3^2=36-9=27
l/2=3*sqrt(3)
l=6*sqrt(3) - длина основания
Пусть дан ромб АВСД. О-точка пересечения диагоналей. Угол ВАО = 2*угол АВО.
1. Находим сторону ромба АВ.
АВ=Р:4=16:4=4(см) - (у ромба все стороны равны)
2. Рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом)
угол ВАО + угол АВО = 90 градусов
Пусть угол АВО = х, тогда угол ВАО = 2х.
х+2х=90
3х=90
х=30
угол АВО равен 30 градусов.
3. АО=1/2 АВ - (как катет, противолежащий углу 30 градусов)
АО=4:2=2 (см)
4. АС=2АО=2*2=4 (см) - (диагонали точкой пересечения делятся пополам)
ответ. 4 см.
