плачу 80 навколо рівнобічної трапеції описано коло радіуса 10 см. знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її діагональ утворює з більшою основою кут 30°

Докажем, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник — прямоугольный.

Утверждение.

Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90º.

Дано:

∆ABC,

CO — медиана,

CO=1/2 AB

Доказать: ∠ACB=90º.

Доказательство.

1) Так как CO — медиана треугольникаABC и CO=1/2 AB (по условию), то CO=AO=BO.

Поэтому, треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC,

треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по определению равнобедренного треугольника).

2) Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны,
∠OAC=∠OCA,

∠OBC=∠OCB.

Пусть ∠OAC=OCA=φ.

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике AOC

∠AOC=180º-(∠OAC+∠OCA)=180º-2φ.

3) ∠AOC+∠BOC=180º (как смежные).

Поэтому, ∠BOC=180º-∠AOC=180º-(180º-2φ)=180º-180º+2φ=2φ.

4) В треугольнике BOC

∠OBC=∠OCB=(180º-∠BOC):2=(180º-2φ):2=90º-φ.

5) ∠ACB=∠OCB+∠OCA=90º-φ+φ=90º.

Что и требовалось доказать.

1)Раз внешний угол при вершине равен 144,то внутренний угол равен 180-144=36. 2)Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180, следовательно сумма двух оставшихся углов 144. 
3)А так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. 144 : 2 = 77.
Если сказать короче, то всегда сумма двух углов в треугольнике равна внешнему углу третьего угла. И из этого вычислять. Если сразу так рассмотреть, то первые два действия не нужны и сразу 144 делим на 2. 
Во всяком случае ответ 77, 77, 36.