Когда две линии пересекаются, образуются четыре угла. Рассчитайте эти углы, если: (а) разница боковых углов составляет 28 °; (б) сумма углов пересечения составляет 284 °; (c) соотношение сторон 1: 2; г) сумма углов двух крестовин в четыре раза больше их общего прилегающего угла!

  Согласно известному мне определению, четырехугольник - это частный случай многоугольника, который по определению всегда весь лежит в одной плоскости. Однако можно догадаться, что речь идет просто о 4 точках с проведенными отрезками, тогда все решается в одно действие.
  Пусть отрезки AC и BD пересекаются в точке О. Тогда, по соответствующей теореме, через пересекающиеся прямые AC и BD проходит какая-то плоскость. Прямые AC и BD целиком лежат в этой плоскости, значит, и лежащие на них точки лежат в ней: A, C, B, D. Таким образом, существует плоскость, проходящая через все вершины четырехугольника.

По сути, задача сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба. 
Итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10. 
Найдём гипотенузу этого треугольника (то есть сторону ромба) по теореме Пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6. 
Так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли. 
И теперь считаем длину окружности по формуле: , r=h, значит L=2*pi * 6=12pi

ответ: 12pi