Дан куб 1111 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре 11 отмечена точка — так, что 1:1=1:3.
Определи синус угла ϕ между прямой и диагональной плоскостью(11).

Каменная церковная архитектура того времени подвергается усиленному российскому влиянию. Не смотря на это украинская архитектура 18 века  прославилась благодаря таким украинским мастерам, как Иван Григорович-Барский. Наиболее известными его работами считается: городской водопровод на Подоле, главным сооружением которого был павильон-фонтан Фелициал, надвратная церковь Кирилловского монастыря, Покровская церковь и церковь Николы Набережного, каменная церковь Св. Антония и Феодосия Печерских (Васильковое под Киевом), церковь Покрова Богородицы (Ахтырка), Трех Святителей в Лемешах (Киевщина).

В тоже время архитектура Украины 18 века на Правобережных и западноукраинских землях развивалась под протекторатом западноевропейских традиций. Собор Святого Юра во Львове стал выдающимся памятником того времени. Собор был построен Бернардом Меретиным – львовским зодчим немецкого происхождения. Знаменитой также считается строительство Успенской соборной церкви Почаевской лавры (Тернопольщина) и костела монастыря доминиканцев (Львов).

Традиционная архитектура 18 века дополняется сооружениями с элементами классицистического стиля. Это направление характеризуется пастельными тонами в сочетании со строгими и четко очерченными архитектурными формами. Зодчие все чаще отказываются от яркого, пышного убранства. Яркими примерами классицизма считается дворец Петра Румянцева (Качановка на Черниговщине) и дворец Кирилла Разумовского (Батурино).

Скульптура, так же как и архитектура Украины 18 века воплощается в декоративной резьбе для церковных сооружений и фигурной скульптуре для костелов Правобережья и западных украинских земель. Наибольшую популярность завоевал Иоганн Пинзель. Единственной дошедшей до наших времен и задокументированной работой зодчего является скульптурная композиция - фигуры святых Льва и Афанасия, которая размещена на фасаде собора Святого Юра во Львове.

Менее значительно архитектура 18 века проявлялась в градостроительстве. А те небольшие потуги, которые совершались, жестко контролировались с боку Российской империи.

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R.
Следовательно, √3*R²/4=D/6  => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2,  а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.