Доказательство:
Пусть дана трапеция ABCD с основаниями ВС и AD и боковыми сторонами АВ и CD и средней линией МК.
Периметр трапеции равен
Р = АВ + CD + ВС + AD
или с учетом свойства четырёхугольника, описанного около окружности:
Суммы противоположных сторон любого четырёхугольника ( в том числе и трапеции), описанного около окружности, равны.
То есть
АВ + CD = ВС + AD
Тогда периметр трапеции равен
Р = 2( ВС + AD)
А средняя линия равна полусумме оснований, или
ВС + AD = 2 МК
Тогда периметр
Р = 2 · 2МК
Р = 4 МК
Что и требовалось доказать.
