Трикутна піраміда, двома бічними гранями якої є рівні рівнобедрені трикутники з гіпотенузою 10 см правильная призма, сторона основания которой равна 12 см, а диагональ боковой стороны – 13 см

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.

В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 4см и 10 см и боковой стороной 5 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Вычислите полную поверхность призмы.

Объяснение:

В прямой призме боковое ребро перпендикулярно площади основания.

S( полной)=S(боковой)+2S(основания);

                   S(боковой)=Р(основания)*h, где  h-ребро боковое призмы;

                   S(основания)=S(трапеции)=1/2*(а+в)*h ,где  h-высота трапеции

S(боковой)=(4+10+2*5)*10=240 (см²).

АВСД-равнобедренная трапеция АВ=СД=5 см ;  пусть ВН⊥АД, СК⊥АД ⇒ АН=(10-4):2=3 (см)

ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора ВН=√(5²-3²)=4 (см).

S(трапеции)=1/2*(4+10)*4=28(см²)

S( полной)=240+2*28=296(см²)