1)Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности.
2) Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника.
3) Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.
Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах.
Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению.
Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне.
Дано:
АВ(верх) и ДС(низ)-основания
ДС=6 см
угол А=150 градусов
Угол А=150 градусов. Рассмотрим АВСД:
1)Р=АВ+ВС+СД+ДА
2)АВ=ДС
Из этого следует, что АД=(Р-АВ-ДС):2
АД=(32-6-6):2=10см
Проведем высоту АН.
Рассмотрим треугольник АДН:
1)т.к. угол НАВ=90 градусов, то угол ДАН=60 градусов.
2) Т.к угол АНД=90 градусов, угол ДАН=60 градусов, то угол Д=30 градусов.
Из этого следует, что АН=0,5*АД (т.к. АН лежит напротив угла в 30 градусов, а треугольник АНД-прямоугольный)
АН=0.5*10=5 см
S=АН*ДС
S=6см*5см=30 см
