2. На осі ординат лежить точка: A)N(4,3; 0)
В )К- 9,1; 0,3)
Б)F(0; -1,2)
Г)Р(0,25; 10,6) ТИ е

Этот треугольник (который в основании) составлен из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (9,12,15) и (5,12,13) так, что катеты 12 общие, а катеты 9 и 5 вместе составляют сторону 14 треугольника. 
Это означает просто, что высота к стороне 14 равна 12 (и делит её на отрезки 9 и 5, можно еще сказать, что проекция стороны 15 на сторону 14 равна 9, и проекция стороны 13 на сторону 14 равна 5, курсив можно не читать :)). 
Поэтому площадь треугольника (основания) равна 12*14/2 = 84.
Линейные размеры сечения в 3 раза меньше сторон этого треугольника, поэтому площадь меньше в 9 раз. Что дает 84/9 = 28/3;

а) Прямые называются скрещивающимися, если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой.

Прямая СА1 лежит в плоскости АСС1А1, прямая С1D1 эту плоскость пересекает в точке С1, не принадлежащей первой прямой;  по определению СА1 и С1D1 – скрещивающиеся. 

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку (определение).

Все углы правильного шестиугольника равны 120°, все его стороны равны.  

∆ А1В1С1 - равнобедренный, углы В1А1С1=В1С1А1=(180°-120°):2=30°. – угол D1C1А1=120°-30°=90°, угол СС1D1 прямой ( в правильной призме боковые грани - прямоугольники). ⇒

С1D1 перпендикулярна плоскости, в которой лежит прямая СА1. 

Противоположные стороны правильного шестиугольника параллельны.  F1A1║С1D1 и по свойству параллельных прямых также перпендикулярна плоскости АСС1А1, а, значит, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через А1. ⇒

Прямые F1A1║D1C1, следовательно, D1C1 перпендикулярна  СА1.

б) Данное сечение проходит через стороны  DC и и A1F1  оснований призмы. 

Проведём продолжения прямых FE и СD – они  пересекутся в точке K. Тогда K принадлежит плоскости сечения и плоскости FF1E1E.  Прямая F1K пересечет ребро ЕЕ1 в  точке Н.

Продолжим прямые DС и АВ до их пересечения в точке М. Эта точка принадлежит плоскости сечения и плоскости АА1В1В. Проведя прямую А1М, получим точку её пересечения с  ребром ВВ1 в  точке Р. Шестиугольник А1F1HDCP  – сечение, площадь которого нужно найти.  

S А1F1HDCP =S (А1F1DС)+S ∆A1РС+S ∆F1HD  

∆ A1РС=∆F1HD  

В трапеции КFAM углы F и А=120°, следовательно,  углы при К и М=180°-120*=60°, ∠ВCМ =∠ЕDК и равны 60° как смежные углам при вершинах основания ⇒ ∆ СВМ равносторонний, СМ=СВ=5. 

В прямоугольном ∆ АА1М  т. В - середина катета,  АВ=ВМ, 

отрезок ВР || АА1⇒ ВР - средняя линия ∆ АА1М, а точка Р – середина гипотенузы А1М треугольника А1СМ. ⇒

СР медиана ∆ А1СМ, из чего следует S ∆A1CP= 0,5 S ∆ A1CM, а  сумма площадей двух равных  треугольников по бокам от прямоугольника DF1A1C равна полной площади ∆ А1СМ.

2S ∆А1СP=А1С•CM:2=14•5=70:2=35 

S A1F1DC=A1C•CD= 14•5=70

Sсечения =35+70=105 (ед. площади)

--------------------------------

Как вариант можно применить теорему о площади ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость. Площадь проекции  равна произведению площади самого сечения на косинус угла между плоскостью сечения  и плоскостью его проекции, откуда S сечения равно S(ABCDEF):cosA1CA