V=1/3*S*h (где S- площадь основания пирамиды, h- высота ) . Так как угол при вершине 60 , то осевое сечение проходящее через 2 боковых ребра и диагональ оснавания , это равносторонний треугольник , отсюда следует что диагональ основания равна боковому ребру = 4 см . Рассмотрим оснавание пирамиды - это квадрат ( т.к на правильная ) . Диагональ квадрата со стороной а = а корней из 2 . Находим сторону ,она равна 2 корня из 2 . Найдем h по теореме пифагора (боковое ребро в квадрате - половинка диагонали в квадрате ) получаем 2 корня из 3
Подставляем все в формулу : 1/3*a^2*h = 16 корней из 3/3
Пирамида правильная, значит в основании квадрат, все боковые ребра равны и высота проецируется в центр основания.
ΔASC - равнобедренный (SA = SC = 10 см) с углом 60° при основании, значит равносторонний,
АС = SA = 10 см.
SO - высота пирамиды и высота равностороннего треугольника:
SO = AC√3/2 = 10√3/2 = 5√3 см
Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей (как у любого ромба), а диагонали у него равны:
Sabcd = AC²/2 = 100/2 = 50 см²
Объем пирамиды:
V = 1/3 · Sabcd · SO = 1/3 · 50 · 5√3 = 250√3/3 см³
