Тема. Движение и его свойства. Гомотетия и ее свойства. ВАРИАНТ 1

1) (3 б) Дана фигура Н. а) отобразите фигуру Н относительно Ох и обозначьте М.
б) Отобразите фигуру Н относительно начала координат и обозначьте Р.
2) (4б) Постройте фигуру, гомотетичную данной с центром в точке О(-4; - 1) и коэффициентом k=2

3) (2 б) Укажите координаты точки, симметричной точке К(-4; 5) относительно:
а) оси Ох, б) оси Оу
4) (2 б) Параллельный перенос задан формулами =x + 3, = y - 6. Найдите образ точки А( 2; -5) при данном параллельном переносе
5) (2 б) Приведите пример многоугольника , который имеет: а) только 2 оси симметрии; б) только 3 оси симметрии

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

   В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.

   Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного  треугольника равен противолежащем острому углу другого,  то прилежащие к равным катетам острые углы также равны 

К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый. 

Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.  

1)Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 10°
Значит ∠A= 20°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-20°-81°=79°

2) Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 49°
Значит ∠A= 98°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-98°-71°=10°
В треугольнке ABD
 
∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-49°-10°=121°

3)В треугольнике АВС АС=ВС, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны,∠ABС= ∠ВAС
Так как ∠ ВАD= 35° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °, то ∠ АВD= 90°- 35°=55°
 ∠А=∠В=55°
∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-55°=70°

4) Сумма углов четырехугольника АЕОD равна 360°
Два угла по 90° (угол Е и угол D) и один 75°( угол А)
Значит ∠EOD=360°-90°-90°-75°=105°