Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника, объем которого равен 4,5.
Найдите площадь поверхности куба.
------------------
Многогранник внутри куба - октаэдр- состоит из двух правильных четырехугольных пирамид, в основании которых квадрат. Правильных - т.к. расстояние между центрами соседних граней куба равны. Диагональ этого квадрата соединяет центры противоположных граней куба и потому равна его ребру.
Примем ребро куба равным 2а.
Тогда половина диагонали основания такой пирамиды равна а, а его ребро а√2 ( как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами=а)
Объем половины восьмигранника равен объему такой пирамиды:
V=(a√2)²•a/3=2а³/3, а объем октаэдра вдвое больше. ⇒
4а³/3=4,5
4а³=13,5
Объем куба с ребром =2а равен (2а)³=8а³=2•4а³
8а³=2•13,5=27
а=∛(27/8)
а=3/2 ⇒ 2а=6/2=3
S куба=6•S грани
S куба=6*3² =54 (ед. площади)
