Не могу решить контрольную

Відповідь:

3 см

Пояснення:

Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.

Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.

Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді

r=9-2x

За теоремою Піфагора складемо рівняння:

9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²

81+(9+х)²=25х²

81+81+18х+х²-25х²=0

24х²-18х-162=0

4х²-3х-27=0

Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²

х₁=(3+21)/8=3 см

х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).

Тоді r=9-2·3=3 см

Дано: 
треугольник СDЕ,
угол С = 30 градусов,
угол D/угол Е = 2/3.
Найти градусные меры угла D и угла Е - ? 
Решение:
Пусть одна часть х градусов, тогда градусная мера угла D равна 2 * х градусов,а градусная мера угла Е равна 3 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов и градусная мера угла С = 30 градусов. Составляем уравнение:
30 + 2 * х + 3 * х = 180;
х * ( 2 + 3) = 180 - 30;
х * 5 = 180 - 30;
х * 5 = 150;
х = 150 : 5;
х = 30 градусов - градусная мера одной части;
2 * 30 = 60 градусов - градусная мера угла D;
3 * 30 = 90 градусов - градусная мера угла Е.
ответ: 60 градусов; 90 градусов.