1. Чи можна вписати коло у чотирикутник ABCD, кути якого A, B, C, D пропорційні числам 5, 7, 8, 4 ?
2. Чотирикутник ABCD вписано в коло. Діагональ АС цього чотирикутника є
діаметром кола. Знайдіть кут між діагоналями чотирикутника, що лежить проти
сторони АD, якщо < BAC = 23°,< DAC = 52°.
3. Три кути чотирикутника, вписаного в коло, взяті у порядку слідування ,
відносяться як 2:6:7. Знайдіть кути чотирикутника.
4. У прямокутнику ABCD CD = 10 см, < ADB = 30°. Знайдіть радіус кола, описаного
навколо прямокутника.
5. У гострокутному трикутнику АВС проведено висоти АК і ВМ, які перетинаються в
точці О. Доведіть, шо < MOC = < MKC.

Если квадрат и ромб имеют одинаковые периметры, тто они имеют и одинаковые стороны. Вычисление площади параллелограмма в случае ромба.  В данном случае стороны равны, значит формула упрощается до . Заметим, что  Это угол между сторонами ромба. Здесь не имеет значения острый или тупой, так как в обоих случаях будет положительный ответ. Площадь квадрата же всегда равна . Заметим, что синус всегда меняется в данном случае от 0 до 1. То есть только в случае синуса равного 1 (а это квадрат) площадь ромба равна площади квадрата, в остальных случаях площадь ромба всегда меньше площади квадрата.

Дополнительное:

r = AL - радиус основания;
h = KL - высота

Рисунок во вложения.

Дано: 

BD=12 (см)
Угол Д =30градусов
---------------------------------
Найти: S(бок)-?,S(пол)-?

                                       Решение:
Диаметр основания: d=BD*cos30=12*√3/2=6√3 (см)

2. Определяем радиус основания
радиус основания равен половине диаметру основанию

AL=d/2=6√3/2=3√3 (см).

3. Определяем высоту

KL = BD*sin30=12*1/2=6 (см).

4. Определяем площадь боковой поверхности:

S(бок) =2*π*r*h=2*π*3√3*6=36π√3 (см²)

5. И последнее найдём площадь полной поверхности

S(пол)=2*π*r*(r+h)=2π*3√3*(3√3+6)=54π+36π√3 (см²).

6. V=πr²h=π*(3√3)²*6=162π (см³)

ответ: S(бок)=36π√3(см²), S(пол)=56π+36π√3(см)², 162π (см³)