Определить расстояние от очки a до bc (заменой плоскостей проэкции

1. Рассмотрим треугольники BMN и BAC. 

<B общий, <BMN = <BAC, <BNM = <BCA (как соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных линий (MN и AC) третьей). 

По третьей теореме подобия треугольников, ΔBMN подобен ΔBAC. Следовательно:

MN/AC = BM/AB

9/12 = BM/18

BM = 13,5

ответ: 13,5

2. cos<DAC = AD/AC

cos30° = 3/AC

√3/2 = 3/AC

AC = 6/√3 = 2√3

По теореме Пифагора:

AC² = AD² + DC²

(2√3)² = 9 + DC²

DC² = 12-9

DC² = 3

DC = √3

SΔ = AD*DC/2 = 3*√3/2 = 1,5√3

Проведем высоту DH. В прямоугольном треугольнике DHA:

sin<DAH = DH/DA

sin30° = DH/3

1/2 = DH/3

DH = 1,5

ответ: a)√3 и 2√3  б)1,5√3  в) 1,5

В общем, чертим прямоугольную трапецию, как показано на рисунке. BK - высота, которая делит DA пополам, а именно : AK=KD=5 см, сама она равна 10. CB=DK, т.к. угол D=90 градусам, и угол BKD=90 градусам(высота перпендикулярна основанию). Следовательно, CB=5. Итак, мы нашли наши основания. Теперь, нужно найти высоту :
Т.к. угол BKA - 90 градусов (BK - высота, по условию), то угол ABK=180-(90+45)=45 градусов. А это значит то, что треугольник BKA - равносторонний, и высота BK = 5. Следовательно, находим площадь:
S=1/2*(CB+DA)*BK   ;
S=1/2*15*5=7.5*5=37.5
ответ: S=37.5