. Найдите периметр ромба, в котором тупой угол больше острого в 3 раза, а высота равна 8 см
А) 16√2 см B) 32√2 cm C) 64√2 CM D)60√2cm E) 40√2 см

1.

tgα = 2/3

ctgα = 1/tgα = 3/2

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 4/9) = 9/13

cosα = 3/√13    или    cosα = - 3/√13

sinα = tgα · cosα

sinα = 2/3 · 3/√13 = 1/√13  или  sinα = - 2/√13

2. tgα = √3

ctgα = 1/tgα = 1/√3

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 3) = 1/4

cosα = 1/2    или    cosα = - 1/2

sinα = tgα · cosα

sinα = √3 · 1/2 = √3/2  или  sinα = - √3/2

3. tgα = 1

ctgα = 1/tgα = 1

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 1) = 1/2

cosα = 1/√2    или    cosα = - 1/√2

sinα = tgα · cosα

sinα = 1 · 1/√2 = 1/√2  или  sinα = - 1/√2

Дуга AB = 49 градусов
дуга BC = 11 градусов
значит дуга CB = 60 градусов, но это минимальная из двух дуг, а если рассматривать душу в круге, которая большая, то душа CB = 360 - 60 градусов, значит угол, образуемый большей дугой CB, в вершине A - искомый и внутренний, значит равен половине дуги, опирающиеся на окружность,
значит угол САВ = (360 - 60)/2 = 150 градусов

Чёт фигово решаю, задачу, она вообще по другому решается. Дуга СА - и угол АBC - связаны, так, что Угол ABC опирается на дугу CA = 11. Значит Угол ABC- внутренний, и равен половине дуги в градусах, на которую он опирается, значит ABC = 11/2 = 5.5