Объяснение:
Пусть дан ΔАВС, В - вершина треугольника, АС - основание ΔАВС,
АВ =ВС, ∠А и ∠С - углы при основании.
1) Внешний угол при вершине равнобедренного ΔАВС (обозначим его как β) и внутренний ∠В - смежные углы, и их сумма равна 180° .
Значит, внешний угол β = 180° - ∠В.
2) сумма углов треугольника = 180 °. Следовательно ,
∠А + ∠ В + ∠С = 180°, откуда ∠ В = 180° - ∠А - ∠С, но т.к. ΔАВС - равнобедренный, и значит, ∠А = ∠С, получаем:
∠ В = 180° - 2∠А
Подставим это выражение в формулу для внешнего угла β, получим:
β = 180° - 180° +2∠А
β= 2∠А, ч. т. д.
1. 65°, 65°, 50°.
2. 57,5°; 57,5°; 65°.
Объяснение:
Нам дан один из внешних углов равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Значит возможны два варианта решения:
1. Если дан внешний угол при основании, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).
Тогда угол при вершине треугольника равен 180° - 2·65° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°).
ответ: 65°, 65°, 50°.
2. Если дан внешний угол при вершине, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних (в нашем случае равных), не смежных с ним углов. Следовательно, углы при основании такого треугольника равны 115°:2 = 57,5°.
ответ: 57,5°; 57,5°; 65°.
