Так как ΔАВС равнобедренный, то АВ₁ = В₁С = ВА₁ = А₁С ∠САВ = ∠СВА как углы при основании равнобедренного треугольника, АВ - общая сторона для ΔАВ₁В и ΔВА₁А, значит ΔАВ₁В = ΔВА₁А по двум сторонам и углу между ними, ⇒ АА₁ = ВВ₁. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, значит АО = ОВ. Обозначим АО = ОВ = х. ∠АОВ = 180° - 60° = 120° (смежные) Из ΔАОВ по теореме косинусов: АВ² = AO² + BO² - 2·AO·BO·cos120° 36 = x² + x² - 2 · x · x · (- 1/2) 2x² + x² = 36 3x² = 36 x² = 12 x = √12 = 2√3 АО = 2√3 см - это 2/3 от длины АА₁. Значит АА₁ = 3/2 · АО = 3/2 · 2√3 = 3√3 см
Прямокутник АВСД, діагоналі АС та ВД перетинаються в т. О. ОН - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника ВС (отже ОН - висота трикутника ВСО) ОМ - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника АД (отже ОМ - висота трикутника АДО) ОР - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника АВ (отже ОР - висота трикутника АВО) ОК - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника СД (отже ОК - висота трикутника СДО) Оскільки Діагоналі прямокутника мають однакову довжину, а також в точці перетину діляться навпіл, значить трикутник ВСО=трикутнику АДО та трикутник АВО=трикутнику СДО. А це означає, що і висоти у попарно рівних трикутниках між собою рівні, а саме ОК=ОР, а ОН=ОМ. Виходить, що ОН=ОМ=4 см та ОК=ОР=9 см (по умові задачі сказано, що точка перетину його діагоналей віддалена від його сторін на 4 см і на 9 см).
У прямокутника протилежні сторони рівні. АВ=СД=ОН+ОМ=4+4=8 см ВС=АД=ОР+ОК=9+9=18 см Периметр = сумі довжин усіх сторін прямокутника Периметр = АВ+ВС+СД+АД Отже Периметр = 8+18+8+18=52 см
Відповідь: периметр прямокутника=52 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
