Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27
BD=5,2см ВО=5,2/2=2,6см
По теореме Пифагора АО^2=АВ^2-BO^2=100-6,76=93,24
Сейчас работаем с треугольником АОВ. Его площадь можно найти двумя Отсюда выразим ОН:
ОН=2S/АВ=25/10=2,5см.
ответ: 2,5см.
Sтрапеции = h*(a+b)/2
a = 12+9 = 21
радиус окружности r = 12
диаметр окружности будет _|_ основаниям трапеции и => равен боковой стороне, перпендикулярной основаниям и высоте трапеции => боковая сторона = h = 24
если провести высоту из второй вершины трапеции, получим прямоугольный треугольник...
один катет = h, второй катет х = b-a = b - 21 => b = x + 21
гипотенуза ---большая боковая сторона (обозначим ее у)
y^2 = x^2 + h^2 = x^2 + 24^2
суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны...
a + b = h + y => y = a + b - h
y = 21 + x + 21 - 24 = x + 18
(x+18)^2 = x^2 + 24^2
x^2 + 36x + 18^2 = x^2 + 24^2
36x = 24^2 - 18^2 = (24-18)(24+18) = 6*42
x = 6*42/36 = 42/6 = 7
b = 28
Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 24*(21+28)/2 = 12*49 = 588
