Объяснение:
1. Сначала докажем, что ΔEBF подобен ΔАВС.
По условию задачи CDEF - параллелограмм ⇒ EF║DC ⇒ ∠BEF = ∠BAC, а ∠DFE = ∠ DCA как соответственные при параллельных прямых EF║DC ⇒ ΔEBF подобен ΔАВС по первому признаку подобия.
Теперь мы можем выстроить пропорцию для нахождения BC.
BC/AC = BF / EF
BC/9 = 4/6
BC = 9*4/6 = 6
Теперь мы можем найти FC = ED = ВС - BF = 6-4 = 2
Периметр DEFC = 2 + 2 + 6 + 6 = 16 см
2. Сначала докажем, что ∠АВС и Δ NPB подобны.
По условию задачи NPMK - квадрат. ⇒ ∠ BNP = ∠BAC соответственные при NP║MK. ∠ В общий. ⇒ ∠АВС и Δ NPB подобны по первому признаку подобия.
Теперь используем то, что в подобных треугольниках отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности высот ) равно коэффициенту подобия.
Выразим NP = PK = x, а высоту Δ NPB как 30 - х. Составим пропорцию:
70/х = 30 / 30-х, отсюда получаем:
2100 - 70х = 30х
2100 = 100х
х = 21
ответ: площадь прямоугольника увеличилась в 4 раза
Объяснение:
Пусть а - ширина изначального прямоугольника, b - его длина. Тогда площадь такого прямоугольника рассчитаем по формуле: S1 = ab.
Теперь увеличим ширину прямоугольника в 2 раза, получаем 2а. Его длину увеличим в 2 раза, получим 2b. Таким образом, площадь нового прямоугольника будет: S2 = 2a * 2b = 4ab.
Чтобы узнать во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника после увеличения его длины и ширины, разделим большую площадь на меньшую:
S1/S2 =4ab/ab = 4.
ответ: площадь прямоугольника увеличилась в 4 раза
