CAD и ADB это равнобедренный или вертикальный угол? И BAC и CDN вертикальные или равнобедренные?

ответ: 0 или 2 или 4.

Объяснение:

Сначала выясним, сколько тупых углов может быть образовано при пересечении двух прямых.

Если прямые перпендикулярны, то все углы прямые, значит, тупых углов нет.

Если прямые не перпендикулярны, то из двух смежных углов (∠1 и ∠2) один будет тупым. Тупым будет и равный ему вертикальный угол. Значит, тупых углов будет 2.

При пересечении двух прямых третьей может быть три случая:

1. Секущая с перпендикулярна обеим прямым.

Тогда тупых углов - 0.

2. Секущая с перпендикулярна одной прямой, а другой не перпендикулярна.

Тупых углов - 2.

3. Секущая с не перпендикулярна ни одной прямой.

Тупых углов - 4.

Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1.
Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°.
Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2.
ответ: длина АN = 2.