Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
1. так как девочка и на запад и на юг, то в итоге она оказалась на расстоянии 960-720=240 метров от своего дома на востоке. и соответственно удалилась на север на 180м. по теореме пифагора 240^{2} + 180^{2} = \sqrt{90000} = 300м на северо-востоке
2. Аналогично 480-200=280м на востоке от дома. север 960. 280 ^{2} + 960 ^{2} = \sqrt{1000000}= 1000м (северо-восток)
3. Девочка передвижется только в направление севера иак как 960-960=0 . Итак девочка окается на расстоянии 420 м от дома в северном направлении.
4. Тоже самое передвижение совершается только на север так как 680-680=0. Итак девочка окажется на расстоянии 700 м от дома в северном направлении.
5. 720-580=140м на восток. На север 480 м . По теореме пифагора 140^{2} + 480^{2} = \sqrt{250000} = 500м на северо-востоке
