Найдите координаты середины отрезка AB, если A(-4;6),B(2;-5

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.

120°; 30°

Объяснение:

Дано: Окр.О,OM.

AB - хорда;

МН = НО.

Найти: ∠AOB и ∠BAM.

1) Рассмотрим ΔАМО.

АН ⊥ МО (условие) ⇒ АМ - высота.

МН = НО (условие) ⇒ АМ - медиана.

Если в треугольнике высота является медианой, то треугольник - равнобедренный.

⇒ ΔАМО - равнобедренный.

⇒ АО = АМ = R.

    АО = ОМ = R

⇒ ΔАМО - равносторонний.

В равностороннем треугольнике углы равны.

⇒ ∠А = ∠М = ∠3 = 180° : 3 = 60°

В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию,  является медианой и биссектрисой.

⇒ ∠1 = ∠2 = 60° :2 = 30°

∠ВАМ = 30°

2. Рассмотрим ΔАВО.

АО = ОВ = R

⇒ ΔАВО - равнобедренный.

ОН - высота (условие)

⇒ ОН - биссектриса.

∠3 = ∠4 = 60°

⇒ ∠АОВ = 120°