коло вписане в рівнобічну трапецію ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки один із яких на 10 см більший за інший. знайдіть сторони трапеції якшо її периметр дорівнює 1 м

Опустим из С высоту СН на АВ. 
Треугольник СНВ - прямоугольный, ⇒ ∠НСВ=60°
СН противолежит углу 30° ⇒
СН=СВ:2 по свойству катета против угла 30°
Так как и СD=СВ:2,  СН=СD⇒
треугольник НСD -равнобедренный.
Т.к. угол НСD =60°, углы при основании НD равны. Т,е. СНD=СDН=60°
Следовательно, треугольник СНD- равносторонний, НD=СН
Угол АСН=105°-60°=45°
Отсюда угол САН=90°-45°=45°
Δ АСН- равнобедренный, АН=СН=НD
Угол АНD=90°+60°=150°
Угол DАН=(180°-150°):2=15° ⇒
Угол ВАD=15°
-------
Для наглядности на приложенном рисунке все равные углы обозначены одинаковым цветом. 

1) в этом треугольнике основание меньше боковых сторон, т.к. в ином случае 2 боковые части будут соотносится с основанием как 6 к 7 (а такого треугольника у которого сумма двух сторон меньше третей не существует)

обозначаем треть основания за х, тогда основание будет 3х, а боковая сторона 7х
3х+7х+7х=231
17х=231         х=13, основание =3х=3*13=39 см
2) чтоб треугольник существовал нужно чтоб сумма 2 любых сторон была БОЛЬШЕ третей, не равно а больше
поэтому здесь ответ - боковая сторона =32
3) угол с=х, тогда угол д=х+2,5   угол е=д-24=х+2,5-24=х-21,5
все 3 угла вместе =180
х+х+2,5+х-21,5=180
х=66
х-21,5=44=угол е