5. Площини а iB паралельні між собою. Із точки M, що не належить і цим площинам і не знаходиться між ними, проведено два промені. Один із них перетинає площини а іру точках A, і В., а другий у точках A, і В,. Знайдіть довжину відрізка А. А., якщо , MB,:МА, = 3:1, В.В, = 12 см. А) 3 см; Б) 4 см; В) 12 см; Г) 36 см. 2

Доказательство: пусть угол abc - вписанный угол окружности с центром o, опирающийся на дугу ac. докажем, что abc=1/2 дуги ac. есть 2 возможных варианта расположения луча bo относительно угла abc 1) луч ob совпадает с одной из сторон угла abc, например со стороной bc. в этом случае дугаac меньше полуокружности, поэтому угол aoc=дуге ac. так как угол aoc - внешний угол равнобедренного треугольника abo, ф углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то угол aoc=уг.1+уг.2=2 уг.1отсюда следует, что 2 угол 1=дуг.ac или угол abc=уг1=1/2 дуги ac 2) луч bo делит угол abc на два угла. в этом случае луч bo пересекает дугу ac в некоторой точке d. точка d разделяет дугу ac на две дуги: дуга ad и дуга dc. по доказанному в номере один, угол abd=1/2 дуги ad и угdbc=1/2 дуги ad+1/2 дугиdc. складывая эти равенства попарно, получаем: угол abd+dbc=1/2 дуг ad+1/2 дугdc, или угол abc=1/2 дуги ac

1).Параллелограмм — это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными.

Признаки параллелограмма

Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

Параллелограмм это четырехугольник с равными и параллельными напротив сторонами

AB = CDAB=CD; AB || CD \Rightarrow ABCDAB∣∣CD⇒ABCD — параллелограмм.

Доказательство

2. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.

Параллелограмм с равными противоположными сторонами

AB = CDAB=CD, AD = BC \Rightarrow ABCDAD=BC⇒ABCD — параллелограмм.

Доказательство

3. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.

Параллелограмм с равными противоположными углами

\angle A = \angle C∠A=∠C, \angle B = \angle D \Rightarrow ABCD∠B=∠D⇒ABCD — параллелограмм.

Доказательство

4. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.

Параллелограмм с диагоналями, разделенными точкой пересечения

AO = OCAO=OC; BO = OD \RightarrowBO=OD⇒ параллелограмм.

Доказательство