ответ: 
Объяснение: РАВС - правильная треугольная пирамида, АВ=12 , РН=8, А₁В₁С₁║АВС .
АСВ – правильный треугольник, Н – центр данного треугольника (центр вписанной и описанной окружностей). РМ – апофема заданной пирамиды. ММ₁ – апофема усеченной пирамиды. Согласно свойству параллельных плоскостей (две параллельные плоскости пересекают любую третью плоскость так, что линии пересечения параллельны), имеем несколько пар подобных треугольников с равным коэффициентом подобия. В частности
Найдём НМ - радиус вписанной окружности в правильный треугольник:
Рассм. ΔРНМ: 
СМ- медиана прямоугольного треугольника и равна половине его гипотенузы.
Через медиану в треугольнике образовались два равнобедренных треугольника
Δ АМС и Δ СМВ, высоты МО и МР которых являются проекциями наклонных КО и КР. Эти наклонные и есть расстояние от К до катетов треугольника.
Гипотенузу АВ найдем по теореме Пифагора:
АВ²=АВ²+СВ²=208
медиана МС=АМ=МВ
МО²=(АВ:2)²-АО²
МО²=(√208:2)²-4²
МО²= 208:4 -16=36
МО=6
Расстояние от К до О находим по теореме Пифагора, хотя и без вычислений ясно,что гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 равна 10.
КО=10
Проекцию МР наклонной КР найдем по теореме Пифагора:
МР²=(АВ:2)²-ВР²
МР²=(√208:2)²-6²
МР²=208:4 -36=16
МР=4
Расстояние от К до Р находим по теореме Пифагора:
КР²=КМ²+РМ²
КР²=64+16=80
КР=4√5
