На рисунке KMNP – трапеция, BN || КМ, ВМ || NP, - вопрос №20555201 от lera5471 28.01.2022 01:24

Question

Геометрия: На рисунке KMNP – трапеция, BN || КМ, ВМ || NP, MN = КМ, MN ≠ NP. Укажите верные утвержденияс докозательством 1) KMNB – параллелограмм; 2) KMNB – ромб; 3) MNPB – ромб; 4) ∠KBM = ∠MBN; 5) ∠MBN = ∠NBP.

lera5471 · Answer

Если векторы можно взять в качестве ребер куба, то они должны быть перпендикулярны (скалярное произведение = 0 ) и иметь одинаковую длину

(a*b) = 2*(-2) + 1*2 + 2*1 = 0 - векторы перпендикулярны
$|a| = \sqrt{ 2^{2} + 1 + 2^{2} } = 3$
$|b| = \sqrt{ (-2)^{2} + 2^{2} +1 } = 3$
|a|=|b|, то есть векторы имеют одинаковую длину равную 3
Третье ребро куба должно иметь длину 3 и быть перпендикулярным как вектору a, так и вектору b. Получаем систему уравнений
2x + y + 2z = 0
-2x + 2y + z = 0
x^2 + y^2 + z^2 = 9

Из суммы уравнений (1) + (2) получаем
y = -z
Из разности (1) - 2 (2) получаем
2x = y
Подставив эти тождества в третье получаем
x^2 + 4x^2 + 4x^2 = 9
9x^2 = 9
x = +-1
То есть третий вектор может быть (1, 2, -2) или (-1, -2, 2)