6
если < 1 = < 2, то a || b (по свойств паралельности прямых
если < 2 + < 3 = 180°, то c || b (по тому - же свойству)
т. к. a || b и c || b, то a || c (по аксиоме паралельных прямых)
7
m || n || k (ничего доказывать не надо)
8 сам не знаю
9
т. к. a || b, то < 1 + < 2 = 180°
мы знаем, что < 1 больше < 2 в 2 раза. получаем уравнение, где 2x = < 1, x = < 2
2x + x = 180
3x = 180
x =60
< 2 = 60°, < 1 = 60° × 2 = 120°
остальные углы можно найти по свойству равенства углов и смежных углов
Рішення.
Вирішимо задачу шляхом додаткового побудови навколо заданої геометричної фігури (трикутники), щоб використовувати властивості нової утвореної фігури (прямокутники) для рішення цієї задачі з геометрії.
Спочатку добудуємо прямокутний трикутник до прямокутника.
В результаті додатковой побудови катети прямокутного трикутника одночасно є сторонами прямокутника, а гіпотенуза - його діагоналлю.
Далі врахуємо наступні властивості трикутника і прямокутника:
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусамДіагоналі прямокутника в точці перетину діляться навпілДіагоналі прямокутника рівні
Величина одного з кутів трикутника задана в умові задачі. Оскільки трикутник за умовами прямокутний, то ми можемо знайти величину третього кута, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.
Оскільки кут CAB = 20°, то кут ABC = 180 - 90 - 20 = 70°
Таким чином, ми знайшли градусну міру кута B у трикутнику ABC.
Розглянемо трикутник COA. Він рівнобедрений, так як його сторони - це половини діагоналей прямокутника. Це випливає з властивостей прямокутника. Так як діагоналі прямокутника рівні, а в точці перетину вони діляться навпіл, то половини рівних відрізків будуть також однакові. Оскільки в равнобедренном трикутнику кути при основі рівні, то:
∠OCA = ∠OAC = 20º
Розглянемо трикутник BKC. CK є висотою трикутника ABC, проведеної до гіпотенузи. Значить кут BKC - прямий, тобто дорівнює 90 градусам, а сам трикутник BKC - прямокутний. Оскільки трикутник BKC - прямокутний, то кут BCK = 180 - 90 - 70 = 20° . (Це випливає з того, що сума кутів трикутника 180 градусів, кут BKC - прямий, а величину кута B ми знайшли раніше)
Оскільки кут BCA - прямий, то його градусна міра дорівнює 90 градусів і, одночасно, дорівнює сумі градусних мір складових його кутів: BCK, KCO та OCA.
Величину кута BCK ми тільки що знайшли, вона становить 20 градусів, величину кута OCA ми також знайшли раніше і вона теж становить 20 градусів.
Звідки:
20° + 20° + ∠KCO = 90°
∠KCO = 50°
Відповідь: Кут між медіаною і бісектрисою заданого прямокутного трикутника дорівнює 50 градусів.
Объяснение:
