-Длина отрезка ОВ равна длине отрезка ОС как радиусы окружности.
ОВ = ОС = 4 см.
-Радиусы ОВ и ОС проведены к точкам касания В и С касательных АВ и АС, тогда радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным АВ и АС, а тогда треугольники АОС и АОВ прямоугольные.
-Касательные АС и АВ проведены из одной точки А, тогда, по свойству касательных, АВ = АС.
-В прямоугольных треугольниках АОВ и АОС гипотенуза АО общая, катет ОВ = ОС, тогда треугольники АОВ и АОС равны по катету и гипотенузе.
Тогда угол ОАВ = ОАС = ВАС / 2 = 56 / 2 = 280.
ответ:280
Проведём высоту трапеции через точку О. Обозначим ВС=Х, тогда АД=5Х. Высота треугольника ВОС ОР=У, тогда высота треугольника АОД=5У, поскольку АОД и ВОС подобны с коэффициентом подобия по условию=5. Тогда высота трапеции РQ равна У+5У=6У. Отрезок МN лежит на средней линии трапеции, которая делит высоту трапеции пополам , то есть КР=3У. Точка К лежит на МN. ОК-высота треугольника МОN. ОК=КР-ОР=3У-У=2У. Треугольники АОД и МОN подобны, коэффициент подобия равен OK/OQ=2/5. Отсюда МN=2/5*АД=2/5*5Х=2Х. Площадь трапеции равна Sавсд=(АД+ВС)/2*РQ=(Х+5Х)/2*6У=18Х*У. Площадь треугольника МОN=1/2*МN*ОК=1/2*2Х*2У=2Х*У. Тогда отношение 2Х*У/18Х*У=1/9.
