Найдите координаты точки пересечения плоскости, проходящей через точки A=(-4;-4;1), B=(-6;0;3), C=(-6;-2;2) c прямой, проходящей через точки D=(11;-23;-11), E=(-22;10;11).

Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Продлим медиану за точку пересечения с гипотенузой и отложим отрезок, равный медиане. Тогда получившийся четырехугольник - параллелограмм (смотри определение). А параллелограмм, у которого углы прямые - прямоугольник. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит один из катетов равен 7. А второй по Пифагору равен √(196-49) = √147см

ЗАДАНИЕ 1

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, тогда <А=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВС=38/2=19см

ОТВЕТ: ВС=10см

ЗАДАНИЕ 2

Высота КН делит ∆КМТ на 2 прямоугольных треугольника МКН и КТН. Рассмотрим полученный ∆КМН. В нём <МКН=32° и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <М=90-32=58°. Также в ∆КМТ, <Т=90-58=32°.

ОТВЕТ: угол Т=32°

ЗАДАНИЕ 3

Сторона КМ образует с катетом МР <КМР=60° и ещё один прямоугольный треугольник КМР. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <МКР=90-60=30°

Также в ∆РКЕ <Е=90-60=30°.

<МКР=<Е=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому КЕ=2×КР; КМ=2×РМ

Пусть РМ=х, тогда КМ=2х. Найдём КР по теореме Пифагора:

КР²=КМ²-РМ²=(2х)²-х²=4х²-х²=3х²

КР=√3х². Рассмотрим ∆РКЕ. Так как КЕ=2×КР, то КЕ=2√(3х²)

Если РМ=х, тогда РЕ=16+х

Составим уравнение используя теорему Пифагора:

КР²+РЕ²=КЕ²

(√3х²)²+(16+х)²=(2√(3х²))²

3х²+256+32х+х²=4×3х²

4х²+32х+256=12х²

4х²-12х²+32х+256=0

-8х²+32х+256=0 |÷(-8)

х²-4х-32=0

Д=16-4(-32)=16+128=144

х1=(4-12)/2= -8/2= –4

х2=(4+12)/2=16/2=8

х1 = –4 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=8

х=РМ=8см

ОТВЕТ: РМ=8см